Soal Matematika untuk siswa SMA kelas XI beserta jawabannya:

Soal 1:

Selesaikan persamaan kuadrat berikut: x^2 - 5x + 6 = 0.

Jawaban 1:

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita cari dua bilangan yang hasil kali dan jumlahnya sesuai dengan koefisien dari x^2, x, dan konstanta.

Faktorkan persamaan:

(x - 2)(x - 3) = 0

Sehingga akar-akar persamaan adalah:

x = 2 dan x = 3

Soal 2:

Hitung nilai dari √(64) - |4 - 8| + 3^2.

Jawaban 2:

√(64) = √(8^2) = 8

|4 - 8| = |-4| = 4

3^2 = 3 * 3 = 9

Sehingga:

8 - 4 + 9 = 13

Soal 3:

Hitunglah nilai dari log_2 32.

Jawaban 3:

log_2 32 = 5

Karena 2^5 = 32.

Soal 4:

Tentukan nilai dari lim (x → 3) (x^2 - 9) / (x - 3).

Jawaban 4:

Menggantikan x dengan 3, kita dapatkan bentuk 0/0.

Gunakan aturan l'Hôpital:

lim (x → 3) (x^2 - 9) / (x - 3) = lim (x → 3) (2x) = 2 * 3 = 6

Soal 5:

Dalam barisan aritmatika 5, 9, 13, 17, ..., tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.

Jawaban 5:

Diketahui suku pertama (a) = 5, selisih (d) = 9 - 5 = 4, dan suku ke-n (a_n) = 17 + (n - 1) * 4.

Untuk mencari suku ke-10 (a_10), kita substitusi n = 10:

a_10 = 17 + (10 - 1) * 4 = 17 + 9 * 4 = 17 + 36 = 53.

Sehingga suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 53.

Soal 6:

Sebuah trapesium memiliki panjang sisi sejajar a = 6 cm, b = 10 cm, dan tinggi h = 8 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut.

Jawaban 6:

Luas trapesium dapat dihitung menggunakan rumus:

Luas = (jumlah panjang sisi sejajar × tinggi) / 2

Luas = ((a + b) × h) / 2

Luas = ((6 + 10) × 8) / 2

Luas = (16 × 8) / 2

Luas = 128 / 2

Luas = 64 cm^2

Jadi, luas trapesium tersebut adalah 64 cm^2.

Soal 7:

Tentukan nilai dari log_5 125 + log_3 81.

Jawaban 7:

log_5 125 = 3, karena 5^3 = 125

log_3 81 = 4, karena 3^4 = 81

Jadi, log_5 125 + log_3 81 = 3 + 4 = 7.

Soal 8:

Selesaikan sistem persamaan linear berikut:

2x + y = 10

3x - 2y = 4

Jawaban 8:

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan metode eliminasi atau substitusi. Berikut adalah metode substitusi:

Dari persamaan pertama, kita dapat ekspresikan y dalam bentuk x:

y = 10 - 2x

Gantikan nilai y di persamaan kedua dengan nilai yang telah kita peroleh:

3x - 2(10 - 2x) = 4

Selanjutnya, selesaikan persamaan untuk x:

3x - 20 + 4x = 4

7x - 20 = 4

7x = 4 + 20

7x = 24

x = 24 / 7

Substitusikan nilai x yang telah kita peroleh ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai y:

y = 10 - 2(24 / 7)

y = 10 - 48 / 7

y = (70 - 48) / 7

y = 22 / 7

Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = 24/7 dan y = 22/7.

Soal 9:

Hitunglah integral dari fungsi f(x) = 3x^2 + 4x + 2 dalam interval [1, 5].

Jawaban 9:

Integral dari fungsi f(x) dapat dihitung dengan menggunakan aturan integral. Berikut adalah langkah-langkah perhitungannya:

∫(dari 1 hingga 5) (3x^2 + 4x + 2) dx

Integral dari 3x^2 adalah x^3, integral dari 4x adalah 2x^2, dan integral dari 2 adalah 2x.

∫(dari 1 hingga 5) (3x^2 + 4x + 2) dx = (x^3 + 2x^2 + 2x) | dari 1 hingga 5

∫(dari 1 hingga 5) (3x^2 + 4x + 2) dx = (5^3 + 2 * 5^2 + 2 * 5) - (1^3 + 2 * 1^2 + 2 * 1)

∫(dari 1 hingga 5) (3x^2 + 4x + 2) dx = (125 + 2 * 25 + 2 * 5) - (1 + 2 + 2)

∫(dari 1 hingga 5) (3x^2 + 4x + 2) dx = (125 + 50 + 10) - (1 + 2 + 2)

∫(dari 1 hingga 5) (3x^2 + 4x + 2) dx = 185 - 5

∫(dari 1 hingga 5) (3x^2 + 4x + 2) dx = 180

Jadi, integral dari fungsi f(x) = 3x^2 + 4x + 2 dalam interval [1, 5] adalah 180.

Soal 10:

Hitung nilai dari 5P3 (permutasi dari 5 objek diambil 3).

Jawaban 10:

Permutasi dari n objek diambil r pada umumnya dinyatakan sebagai nPr dan dapat dihitung menggunakan rumus:

nPr = n! / (n - r)!

Untuk kasus ini, n = 5 dan r = 3:

5P3 = 5! / (5 - 3)!

5P3 = 5! / 2!

5P3 = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1)

5P3 = (120) / (2)

5P3 = 60

Jadi, nilai dari 5P3 adalah 60.

Lokasi: